Ця помилка в системному журналі говорить про те, що при великій кількості клієнтів досягається ліміт запущених php-fpm процесів.
Про причини виникнення цієї помилки докладніше описано в статті: https://serverfault.com/questions/479443/php5-fpm-server-reached-pm-max-children
Ймовірно, збільшення значення pm.max_children зможе вирішити помилку, як, наприклад, описано в наступній статті: https://toster.ru/q/275493