Гарантированного способа запустить exe в Linux как такового нет. Это не elf бинарный файл, так что система его не запустит. Но есть некий обходной путь. Использовать wine. Это альтернативная реализация windows api, в купе с winelibs позволит вам запустить многие исполняемые файлы для системы Windows. Установка зависит от дистрибутива.
Рекомендуем использовать Windows VPS для нормальной работы bat и exe файлов.